Matematiksiden.dk

Ligninger

"En ligning indeholder et lighedstegn og som oftes også et eller flere bostaver. Værdien af de matematiske udtryk på begge sider af lighedstegnet er lige store"

Regler for løsning af ligninger

Du må gange med det samme tal på begge sider af lighedstegnet
Du må dividere med det samme tal på begge sider af lighedstegnet
Du må plusse med det samme tal på begge sider af lighedstegnet
Du må minus med det samme tal på begge sider af lighedstegnet

Viser løsning af simple ligninger

Viser løsning af ligninger med flere led

Grafisk ligningsløsning

"Ligninger kan løses grafisk ved, at indtegne venstre side af lighedstegnet som en graf, derefter tegnes højre side af lighedstegnet som en graf. Til sidst aflæser du x-koordinaterne for skæringerne mellem de to grafer."

Eksempel på ligning som kan løses grafisk:

2x + 2 = -3x + 7

Grafisk løsning

Ligninger med 2 ubekendte

"En ligning med 2 ubekendte har ofte et x og et y som man ikke kender. For at løse ligningen kræver det at du har 2 ligninger. Ligninger med 2 ubekendte kan løses grafisk og ved udregning"

Eksempel på ligninger med 2 ubekendte

y = –2x + 8

2y = 2x + 4

Løsning ved udregning

Isoler x eller y i begge ligninger

2y = 2x + 4 og y = –2x + 8
y = x + 2 og y = –2x + 8

Sætter de 2 ligningerne lig med hinanden

x + 2 = –2x + 8

Løser ligningen

x = 2

Finder y ved at indsætte x i en af de 2 ligninger

y = -2 • 2 + 8 => y = 4

Grafisk løsning

Uligheder

"En ulighed er et matematisk udsagn, der angiver at ét regneudtryk er større end eller evt. lig med, et andet regneudtryk. Ligesom med ligninger kan der indgå en eller evt. flere ubekendte størrelser. Mange af de regneregler, der gælder for ligninger, kan også bruges til at løse uligheder."

< som læses "er mindre end"
≤ som læses "er mindre end eller lig med"
> som læses "er større end"
≥ som læses "er større end eller lig med"

Regler for løsning af uligheder er de samme som ved løsning af ligninger.
Den eneste forskel er, at hvis der ganges med et negativt tal på begge sider af ulighedstegnet, så skal ulighedstegnet vendes!

Herunder er en grafisk visning af x > 2 og x ≤ -3